黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

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黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

自分の好きな事を好きなように書いて行きます。

過去の売上の情報などをjQueryプラグインで表示してみる(前編):グラフの読む際の2つの注意点

jQueryプラグイン「amcharts」を使ってグラフを表示してみようと思います。その前にグラフを見る上で気をつけるべき2つの点を、数学の問題を交えて説明してみます。

注意1.グラフから導いた法則の反例も調べる

そもそもグラフとは、過去や今までの状況から先の状況を予測するために用いられます。グラフを見て法則性をつかんだとします。ここで過去の帰納的な状況だけの情報から、未来は予測するのは難しい場合もあります。以下の数学の問題をご覧ください。

問題1

以下の命題が真か偽であるかを答え、その理由を説明せよ。

  • (a):ある数列a_nにおいて、a_1=1,a_2=3ならば、a_3=5となる。
  • (b):全ての数列b_nにおいて、b_1=1,b_2=3ならば、b_3=5となる。

解答1

(a):である。例えばa_n=2*n-1ならば、a_1=1,a_2=3ならばa_3=5となる。
(b):である。例えば数列b_n = (1/2)n^2 -(5/2)n + 3となるとき、b_1=1,b_2=3となるがb_3=0となり、上記を満たす事はない。

とb_1,b_2が分かっているからと言ってその次のb_3が分かるとは限りません。又全ての状況下において自分の発見した法則Pが成り立つとは限りません。(b)で反例を挙げたように、法則Pの反例についても調べる必要があります。

注意2:集計する期間に気を配る:何日単位で集計するか?何ヶ月単位で集計するか?

また関数のグラフ、もといグラフと言うのは見ている範囲に依って状況が変わる事もあります。商売を仕掛ける期間などに応じて、どれくらいの範囲で物事の推移を見ていくかと言う目処を立てる事も大切です。例えば1月1日〜1月7日までの商品の売り上げの最大値、最小値。1月1日〜1月30日までの商品の売り上げの最大値、最小値では違う値が観測される事があります。そしてオリコンチャートなどでも週間チャートと月間チャートでは結果が違うことが度々あります。

依って短い目で見るのと、長い目で見るのでは状況が変わってきます。例えば売り上げのグラフがあがり調子だからと言って一喜一憂せず、細かい期間(定義域)に区切って考えるなど、グラフそのものの規則性をつかむことも大切です。この事を数学で再現してみました。

問題2

変数tのとりうる値の範囲(集合)を定義域、それに対応するf(t)の範囲(集合)を値域と呼ぶ事にする。ここでt>=0の範囲で定義された関数f(t)を

  • 0<=t<=1 のとき f(t) = t
  • 1<=t<=2 のとき f(t) = 1
  • t>=2のとき f(t) = -t + 3

と定めるとき、定義域0<=x<=uにおける、f(t)の値域を求めよ。

問題2

まずグラフは以下のようになる。このことから、

  • 0<=u<=1 のとき,0<=f(t)<=u
  • 1<=u<=3 のとき,0<=f(t)<=1
  • u>=3のとき,(3-u)<=f(t)<=1

ここで値域の左端が最小値、右端が最大値となります。折れ線グラフなど複数の一次関数が登場するグラフでは、見ている定義域(範囲)に応じて値域(最大値、最小値)が変わる事もしばしばあります。

状況の変わり目に気づく

問題おまけ:[2004 東京大学5(1)より]

ちなみにグラフの関数の変わり目は、状況の変わり目である可能性も高く、見逃してはいけません。以下の問題では球の重なり具合の変化に気づくが鍵で、練習問題としては良いかなと思い掲載しました。解答はこちら