黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

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論文を読んでみた(1):色のクラスタリングを用いた指差し方向認識(パイオニア)

論文URL:http://pioneer.jp/crdl/rd/pdf/21-1-4.pdf

前置き

ある日特徴点検出に関する文献を漁っていた。するとパイオニアの最小二乗法(線形回帰)を使った、画像から手の指差し方向を判別する研究の論文がみつかった。指を指すときの指は直線であり、その方向を調べるのに最小二乗法を使うのは合理的だと思って紹介する事にした。

最小二乗法とは?

最小二乗法はグラフ上に散らばったn個の点P1(x_1,y_1),P2(x_2,y_2),…..,Pn(x_n,y_n)があり、それらの大まかな規則を掴む為の手段である。

これは相関係数を用い、二つの事柄の相関を調べる時にも使われる。例えばジュース屋でジュースを売る時の事を考えよう。例えば暑いときだと飲み物が欲しくなる。その事を見込んで気温に応じ、どれだけ売り上げが変化するかの予測を立てたい。そこで気温x度と売り上げy(円)との関係をグラフにして、気温がx_n度のときの売れ行きy_n(円)をグラフ(散布図)にしたら以下のようになった。

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この時気温に応じて売れ行きがどう変化するかを、直線を引いて考えるとしよう。ある規則に依って直線を引いたら以下のような関数(規則)が得られた。この事から気温が上がるにつれ、ジュースの売れ行きが上がる傾向にある事が分かる。このある規則の求め方が最小二乗法に当たる。

最小二乗法(線形回帰)の定義

ここで最小二乗法(線形回帰)とは、座標平面上のn個の点P1(x_1,y_1),P2(x_2,y_2),…..,Pn(x_n,y_n)において、

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が最小となるようなa,bを決定する作業となる。つまり下の図において、矢印の二乗の和が最小となるa,bを決定すれば良い。

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この時aとbで偏微分する事により、最小となるa,bが決定できる。

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研究論文の内容

今回の研究論文では、前処理としてまずクラスタリングを使い画像から手の色の部分を抽出する。次に抽出した部分から余計な部分を取り除く為に領域分割を行い、面積が最大の物を手の領域Rとして出力していく。ここで指の方向を判別するために、手の輪郭を点P1,P2,….,Pnに見立て、それらを直線回帰して指の方向を検出している。

どのような画像の場合にどの直線回帰の式が得られるか、精度はどれくらいか等を研究してみても面白そうだ。