黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

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自分の好きな事を好きなように書いて行きます。

係数が0になる場合の一次方程式(中学三年生以上対象)

問題


b,c,xを実数とするとき、方程式bx+c=0の実数解を求めよ。

[注意]:実数とは「1,-2,0.1,5/3,-4.2,....」などを表した有理数、「√2,π,sinx(正弦),e(自然対数),logx(対数).....」等を表した無理数を合わせた数の事を表す。

解答



  • bが0でないとき、x=-c/b

  • b=0かつc=0のとき、xは全ての実数値(0*x=0となるため)

  • b=0かつcが0でないとき、解なしとなる(答)(0*x = c となり成立しない)

解説


方程式を解くとは「左辺=右辺」となる未知数を探す作業


xについての方程式を解く事とは原則「左辺=右辺」となるようなxの値を探すことに他ならない。例えばxの一次方程式2x=4 -(a)の場合、


  • 左辺にx=1を代入すると、2=4となりx=1は解ではない。

  • 左辺にx=2を代入すると、4=4となり、左辺=右辺となるのでx=2は(a)の解である。

と左辺=右辺となるxの値を手当たり次第代入して行く事で、方程式を解く事もできる。ここで一次方程式の「移項」や、二次〜四次方程式の「解の公式」や「因数分解」はいわば方程式の解き方の一種である事に注意されたい。

係数が0か0でないかに気を払う


又方程式は係数*1が0か0でないかで、解の状況が変わってくる。そのため係数a,b,cが0か0でないかで、解がどう変化するか調べていかなくてはならない。

C言語のプログラムは以下


この問題をC言語で解くと以下のようになる。まずbが0でない場合について処理し、次にb=0の場合を処理する。分岐の順番をどう組むかがポイントだと思う。尚実行結果は省略する。




*1:xやx^2の前に付く数