黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

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黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

自分の好きな事を好きなように書いて行きます。

数学の入試問題をプログラムで解いてみる(3):場合分けの煩雑なディオファントス方程式(2013 旭川医科大学 大問1より)

本日の問題ディオファントス方程式 を満足する自然数解を全て求めよ。但しとする。(2013 旭川医科大学 誘導削除及び問題文改訂)解答与えられた式をで割ると、となる。さて (等号成立はのとき)より、が必要。(だとバグる)[i]:を満たすのは、の場合以外に他な…

【自作問題】全ての素数が仲間外れとなる不定方程式(類:Project Euler Problem 12)

記事のネタ切れ、次の記事の準備の為に以下の例題を用意した。手計算でもプログラムでもやりやすい方法で解いて欲しい。尚類題として「約数の個数が初めて500を超える三角形数は?:Project Euler Problem 12 を解き、約数の個数をグラフ化してみた」もあるの…

【JMO(日本数学オリンピック)】「1以上2016以下の整数のうち、20で割った余りが16で割った余りよりも小さい物は幾つあるか?」を3通りのやり方で解いた

近い将来JMO(日本数学オリンピック)の本選が行われるようだ。数学オリンピックは高校生までの参加者を対象にした数学のコンテスト。さて今日はJMOの問題のうち、自分程度でも手が出た問題と解法を紹介する。色々な方法でやってみたので、興味のある方は是非…

【数値計算】ガウス・ルジャンドル法(算術幾何平均と楕円積分)に依る、円周率の近似値の計算【C言語】

はじめに今日は円周率の数値計算法のひとつガウス・ルジャンドル法について説明したい。ガウス・ルジャンドル法とは算術幾何平均と楕円積分との関係性を利用し、円周率の近似値を得るための方法である。PCのベンチマークソフト「Super Pi(金田康正のホ−ムペ−…

Project Euler Problem 18:部分和問題と同じやりかたで、「15*15」のピラミッド型の整数の総和の最大値を求めた

問題(本サイトより)Project Euler 18の問題はこちら。要はn段のピラミッド型に並んでいる整数があり、一番上の段から計算を始め、今居る数字に隣接する数字を一番下の段まで足し合わせていく。その総和の最大値を求めると言うもの。問題はn=4の場合について…

【アルゴリズム】Project Euler Problem 15 解答:動的計画法を用いて40C20の値を求めてみた

数学の問題をプログラムを使って解くサイト「Project Euler」。今回はその問題15とその解説をしたい。数学やProject Eulerやアルゴリズムに興味のある方は是非読んで欲しい。Problem 15Lattice paths Problem 15Starting in the top left corner of a 2×2 gr…

【数値計算】練習のためニュートン法で√2の近似値を求めてみた

ニュートン法とは?今日は数値計算の練習のため、ニュートン法を実装したのでその様子を紹介したい。ニュートン法とは例えば「二次方程式の正の解の近似値を求めよ」と言った、方程式の解の近似値を求める時に使われる。具体的な手順は以下の通り。 図はwiki…

【アルゴリズム】プログラミングコンテストチャレンジブック[第2版] P34の部分和問題を、boolを使わないで解いてみた

実務でプログラミングをしていると、どうしても基礎力が足りなくて手詰まりになる事が多い。又Project Eulerのような扱う整数も大きく、それなりの計算量の予想される場合に必要になって来るのがアルゴリズムに関する知識だ。上記のような事態に備え、この日…

10001番目の素数はなあに?数学関連の問題解答サイト「Project Euler」の Ploblem 7を解いてみた

Project Euler Ploblemを解いてみた!