黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

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黄昏より暗きもの、血の流れより赤きもの

自分の好きな事を好きなように書いて行きます。

2ちゃんねるに掲載の問題をやってみた:方程式の解と係数の関係と、ディオファントス方程式

2chに中々良く出来た問題があった。無断転載になるので、何か問題があったら言って欲しい。問題を実数とする.についての三次方程式の解はすべて整数であるという.を決定し,その時の整数解を求めよ. (VIPPERのみんなで協力して数学の問題解こうぜのスレッド番…

数学の入試問題をプログラムで解いてみる(3):場合分けの煩雑なディオファントス方程式(2013 旭川医科大学 大問1より)

本日の問題ディオファントス方程式 を満足する自然数解を全て求めよ。但しとする。(2013 旭川医科大学 誘導削除及び問題文改訂)解答与えられた式をで割ると、となる。さて (等号成立はのとき)より、が必要。(だとバグる)[i]:を満たすのは、の場合以外に他な…

入試問題をプログラムで解いてみる(2):ちょっと無理矢理な不定方程式(早稲田実業高校)

(1):を自然数とし、を素数とする。このときの二次方程式がを解に持つとする。このときはであることの必要十分条件であるか? (2):を自然数とし、をを満たす素数とする。このときの二次方程式がを解に持つ。条件を満たすの組のうち、が最小のものを答えよ。(…

【自作問題】全ての素数が仲間外れとなる不定方程式(類:Project Euler Problem 12)

記事のネタ切れ、次の記事の準備の為に以下の例題を用意した。手計算でもプログラムでもやりやすい方法で解いて欲しい。尚類題として「約数の個数が初めて500を超える三角形数は?:Project Euler Problem 12 を解き、約数の個数をグラフ化してみた」もあるの…

【JMO(日本数学オリンピック)】「1以上2016以下の整数のうち、20で割った余りが16で割った余りよりも小さい物は幾つあるか?」を3通りのやり方で解いた

近い将来JMO(日本数学オリンピック)の本選が行われるようだ。数学オリンピックは高校生までの参加者を対象にした数学のコンテスト。さて今日はJMOの問題のうち、自分程度でも手が出た問題と解法を紹介する。色々な方法でやってみたので、興味のある方は是非…

3の100乗を19で割った余りを計算するための、基本事項をまとめてみた

今日は日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の以下の記事や、はてなブックマークのコメントを読み解くのに必要な基本的な知識を簡単にまとめてみました。「3の100乗を19で割ったあまりは?」を4通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブックはてな…

【高校入試】整数問題をC言語で解いてみた:日本女子大学附属高校より

はじめに本記事は高校2年生以上または数学に興味のある中学生を対象にした記事である。不定方程式や文字式に慣れている人向けの説明なため、読みにくい部分があったら許して欲しい。問題 1から8までの8個の整数から4個を選び,それらの積をaとし,残り4個の…

【Python】Project Euler 16の解答例をまんま、Project Euler 20(nの階乗の桁数の和)に適用してみた【階乗】

問題今日はやる気なくProject Euler 20の問題を解いてみた。問題の趣旨は100!の各桁の数の和を求めよと言うものだ。n! means n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1 For example, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800, and the sum of the digits in the numb…

約数の個数が初めて500を超える三角形数は?:Project Euler Problem 12 を解き、約数の個数をグラフ化してみた

序章今日はProject Eulerの問題12を解決できたので、そのやり方について紹介したい。まず問題12は以下の通りである。The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5…

10001番目の素数はなあに?数学関連の問題解答サイト「Project Euler」の Ploblem 7を解いてみた

Project Euler Ploblemを解いてみた!

【数論】【整数】【C言語】総当たり法で、英国数学オリンピックの整数問題を解いてみた

外国の幾何学の問題を探す為に「geometry problem」「geometry question」と検索を入れていた。すると英国数学オリンピック一次予選のページに遭遇し、面白い問題があったので紹介したい。問題(英語):bmo 2010 Round1よりOne number is removed from the set…

5.【高校数学IA】和集合と積集合を復習する(高校生2年生以上推奨)

1.【高校数学IA】命題と命題の逆、裏、対遇について復習する(高校3年生以上対象) 2.【高校数学IA】すべての、ある命題(全称命題と特称命題)について復習する(高校2年生以上対象) 3.【高校数学IA】素因数分解の一意性と背理法(高校3年生以上対象) 4.【高校数…

4.【高校数学IA】全体集合と部分集合を復習する(高校生3年生以上推奨)

1.【高校数学IA】命題と命題の逆、裏、対遇について復習する(高校3年生以上対象) 2.【高校数学IA】すべての、ある命題(全称命題と特称命題)について復習する(高校2年生以上対象) 3.【高校数学IA】素因数分解の一意性と背理法(高校3年生以上対象) プログラミ…

【高校数学IA】素因数分解の一意性と背理法(高校3年生以上対象)

1.【高校数学IA】命題と命題の逆、裏、対遇について復習する(高校3年生以上対象) 2.【高校数学IA】すべての、ある命題(全称命題と特称命題)について復習する(高校2年生以上対象) 3.【高校数学IA】素因数分解の一意性と背理法(高校3年生以上対象) プログラミ…

整数の桁数に関する問題:ぞろ目な整数は11の倍数である事を示す

今日はふとしたときに思いついた問題と答えを紹介します。問題nを自然数とする。さらに数列を定義し、この和をと定義する。ここでnが偶数のとき、は11の倍数となるか否か?解説まず実際の解答に入る前に、少ないnで実験してみよう。こういった問題は少ないn…